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Rayleigh 模型是 Weibull 分布系列中的一种。Weibull 分布又称韦伯分布、韦氏分布或威布尔分布，由瑞典物理学家 Wallodi Weibull 于 1939 年引进，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。Weibull 分布能被应用于很多形式，包括 1 参数、2 参数、3 参数或混合 Weibull。3 参数的 Weibull 分布由 形状、尺度（范围）和位置三个参数决定。其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基 本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，但不影响分布的形状。 它的累积分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）为：
参数说明：m 为形状参数（Shape Parameter）；c 为范围参数（Scale Parameter）；t 为时间。在 软件测试过程中，一般使用概率密度函数 PDF 来表示缺陷密度随时间的变化情况，积累分布函数 为累计缺陷分布情况，在使用 Rayleigh 模型分析缺陷时，形状参数 m 取值为 2。 将 m 值代入公式（1）和公式（2）中，累积分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）为：
c 参数为常量c 2 tm，tm 是 f(t)达到峰值时对应的时间。在实际应用过程中，会在公式前面 乘一个系数 K（K 为所有的缺陷数），将 K 值代入公式（3）和公式（4）中，累积分布函数（CDF） 和概率密度函数（PDF）为：
缺陷 tm 时间的比率 m F(t ) / K ≈0.4，即当 f(t)达到最大值时，已发现的缺陷数约为总缺陷数的 40%。
统计测试中所发现的缺陷数，如表 9-6 所示。
从表 9-6 中可以看出，第 3 周发现的缺陷数最多，截止到第 3 周所发现的缺陷数应该大约占全 部缺陷总数的 40%，则 K（总缺陷数）=（前 3 周缺陷总数）/0.4=(20+38+55)/0.4=113/0.4=282。tm 等于 3，那么 m c 2t 3 2 。将 K 值和 c 值代入公式（5）和公式（6）中，累积分布函数（CDF） 和概率密度函数（PDF）为：
使用 Rayleigh 模型生成的模拟值见表 9-7。
累积分布函数（CDF）与真实数据图如图 9-23 所示。
概率密度函数（PDF）与真实数据图如图 9-24 所示。
【实例】通过 Rayleigh 模型的概率密度来评估测试过程和软件质量。计划升级一个历史项目， 以前的历史数据统计表明，该项目千行代码缺陷率为 9.56 个，估计升级后该项目的代码行数为 102KLOC（千行），希望本次升级发现的千行缺陷数比之前少 5.3%，即总缺陷数预计为 9.56×102×(1-5.3%)=923.44 个，计划项目的测试时间为 22 周。将数据代入到 Rayleigh 模型中的概 率密度函数中，得到 PDF 为：
使用 Rayleigh 模型生成的模拟值见表 9-8。
使用 Rayleigh 模型生成概率密度函数图，如图 9-25 所示。
测试过程应该将该图与测试过程真实的每周发现的缺陷数进行对比，如果两个图存在明显的差 异，那么说明测试策略存在问题，需要重新修改测试策略。
